$xy'-y^2+(2x+1)y=x^2+2x$ avec $\displaystyle\int_1^2(x-y)^2dx=1$
FAST de Bamako
Exercices résolus de mathématiques, physique et électronique
mardi 28 mai 2013
Exercice d'équations différentielles 1
Résoudre l'équation différentielle suivante :
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lundi 27 mai 2013
Exercice d'intégrales multiples 1
Soit $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x^2+y^2-2y\ge 0 \wedge x^2+y^2\le 1\}$ calculer:
$$\iint_D\sqrt{x^2+y^2}dxdy$$
$$\iint_D\sqrt{x^2+y^2}dxdy$$
jeudi 16 mai 2013
Exercice de Séries 4 : Séries de Fonctions
On considère la série entière :
$$\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{3n}}{(3n)!}$$
$$\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{3n}}{(3n)!}$$
- Déterminer son rayon de convergence. Montrer que $f$ vérifie une équation différentielle linéaire du troisième ordre à coefficients constants.
- Résoudre l'équation différentielle obtenue.
- En déduire la somme S de la série $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(3n)!}$
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dimanche 12 mai 2013
Exercice de séries 3 : Test de Dirichlet
Étudier la nature de la série
$$\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin n}{n}$$
$$\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin n}{n}$$
lundi 6 mai 2013
Exercice de series alternées 2
Soit p un entier naturel positif, étudier selon les valeurs de p la nature de la série
$$\sum a_n = \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5\ldots\cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot 6\ldots 2n}\right)^p$$
$$\sum a_n = \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5\ldots\cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot 6\ldots 2n}\right)^p$$
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Exercice de séries alternées 1
Étudier la nature de la série
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{ln\left(e^{n}-e^{-n}\right)}$$
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{ln\left(e^{n}-e^{-n}\right)}$$
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