Exercice d'équations différentielles 1

Résoudre l'équation différentielle suivante :

$xy'-y^2+(2x+1)y=x^2+2x$ avec $\displaystyle\int_1^2(x-y)^2dx=1$

Exercice de Séries 4 : Séries de Fonctions

On considère la série entière :

$$\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{3n}}{(3n)!}$$

1. Déterminer son rayon de convergence. Montrer que $f$ vérifie une équation différentielle linéaire du troisième ordre à coefficients constants.
2. Résoudre l'équation différentielle obtenue.
3. En déduire la somme S de la série $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(3n)!}$